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L’auto-socio-construction des savoirs est quand même un vieux truc, oui ou non ? Ne me dites pas que trente ans, c’est tout récent. Comment expliquer alors que, si l’on se fie aux seuls signes extérieurs des dites pratiques, je semble être le seul de l’école [1] à tenter cet exercice difficile de faire travailler les élèves en groupes.

Le local que j’occupe est le seul de l’école à avoir une disposition de tables groupées par deux, de façon à faire travailler quatre élèves en carré. Ces carrés sont disposés en épis sur deux files, de façon à garantir à chaque élève la vue du tableau blanc interactif pour les moments de synthèse.

Pour faire une structure de groupe en mathématiques, il faut plus que les éléments qui le constituent, à savoir une relation qui peut combiner les éléments de l’ensemble et qui vérifie plusieurs propriétés. En classe, c’est un peu pareil, il ne suffit pas de disposer les éléments quatre à quatre pour engendrer un travail commun. Il ne suffit pas que tous aient la vue sur tous et sur le tableau pour qu’il en émane des synthèses collectivement partagées.

Dans une classe de 5e, niveau de mathématiques quatre heures [2], le problème suivant est proposé : « On a enregistré (tableau 1) la consommation d’une Golf III TDI 90 CV sur sol plat, en fonction de la vitesse sur 100 km [3] Faites le graphique à partir des données du tableau. Il s’agit de déterminer l’équation d’une fonction qui correspond le mieux aux données. Testez un modèle du premier degré et ensuite un modèle du second degré. Voyez si les résultats “collent” aux données fournies. »

Tra-vail-de-grou-pe

Les élèves réfléchissent tout d’abord seuls et en silence, durant une dizaine de minutes. Puis ils peuvent échanger entre eux. Presque tous ont tracé deux axes perpendiculaires mais, à partir de là, les difficultés se présentent…
E. (un élève) : Qu’est-ce qu’on met en horizontal, la vitesse ou la consommation ?
E. : Quelle échelle faut-il prendre ?
P. (le prof) : Vous en avez discuté entre vous…
Certains ont placé la variable indépendante en ordonnée. J’interroge sur ce qu’ils ont fait et sur les conventions habituelles [4]. D’aucuns placent consciencieusement les points du tableau sur le graphique tandis que d’autres bavardent à voix basse, font semblant de travailler quand je m’approche et papotent à nouveau quand je m’éloigne…

Après avoir placé les points sur un graphique (Fig. 1), il faut tenter d’y faire correspondre un modèle du premier degré…
E. : Qu’est-ce qu’il faut faire ?
P. : Prendre une droite qui traverse au mieux le nuage de points.

Au sein d’un groupe, un petit débat est né. L’un d’entre eux a voulu faire passer sa droite par le point (0,0), origine du repère, et par le point A. Mais cette droite est relativement écartée des autres points.
E. : Monsieur, monsieur, c’est juste ?
P. : Vous pouvez en discuter entre vous.
E. : Oui, mais vous pouvez-me dire si j’ai raison ?
P. : Qu’as-tu fait ? Comment peux-tu argumenter la position de ta droite ?
E. : Quand la voiture fait 0 km/h, la consommation est de 0.
P. : On peut très bien être à l’arrêt et avoir une consommation non nulle.
E. : Alors, c’est faux ?
P. : Si tu me prends pour Dieu le père, je te dirai que ta droite s’écarte fort de certains points. Tu peux tracer une droite qui passe mieux par les points donnés.
Cinquante minutes se sont écoulées. La sonnerie retentit. Tous se lèvent en me laissant juste le temps de crier : « Terminez ce problème pour jeudi ! » (On est lundi.) Durant ces cinquante minutes, certains élèves ont tout juste dessiné un repère et y ont placé les cinq points du tableau. D’autres ont tracé une droite dans ce nuage de points. Dans deux groupes sur les six, quelques élèves ont entamé la recherche de l’équation de cette droite.

Quel travail ?

Le jeudi, le cours a commencé par une synthèse avec l’ensemble de la classe. J’ai récolté les solutions. Avec Géogébra [5], on a testé les différentes possibilités, cherché les expressions analytiques des modèles proposés et calculé les écarts entre la réalité et le modèle. Pour la deuxième partie de la question qui était de proposer un modèle du second degré (une parabole autrement dit), j’ai proposé une analyse fine du tableau pour essayer d’en déduire un bon modèle et on a fait des simulations avec Géogébra. Et après trente minutes de synthèse, j’ai demandé qu’ils passent au problème suivant, un phénomène périodique de marée à modéliser par une fonction sinusoïdale.

Mais au bout du compte, en quoi la démarche proposée s’est-elle vraiment distinguée d’un cours ex cathedra sur la modélisation [6] d’un nuage de points par une droite ou une parabole ? Ce qui est vraisemblablement identique, c’est que :
• l’activité moyenne horaire individuelle est restée faible à cause d’une part importante d’élèves presque complètement à l’arrêt et du taux d’activité encore bas de ceux qui ont bougé ;
• le travail de groupe s’est avéré pauvre du côté des échanges d’idées et du côté de la coopération ;
• la synthèse s’est appuyée sur les quelques élèves qui avaient compris quelque chose et/ou qui avaient envie de participer pour diverses raisons [7].

Ce qui est tout à fait différent, c’est que j’ai essayé… Malgré les difficultés… Dans cette classe, après une semaine de cours en septembre, le directeur m’invitait dans son bureau pour me dire qu’un élève se sentait tout à fait dépassé et qu’il souhaitait quitter mon cours pour rejoindre celui d’une collègue plus rassurante.
D. (le directeur) : Les parents sont venus, l’élève est venu en insistant. Seras-tu vexé si je le change ?
P. : Non, mais il y a un risque d’hémorragie.
D. : Je n’ai pas l’habitude de changer, je n’accepterai pas pour d’autres.
Une semaine plus tard, le directeur m’interpelle à la salle des profs.
D. : Il faudrait que tu passes dans mon bureau, il y a plusieurs parents qui m’ont téléphoné et qui veulent qu’on change leur enfant.
Plus tard dans la journée, j’ai cours avec la classe. J’interroge.
P. : Certains parmi vous se sentent en difficulté ? Il y a un malaise ?
E. : Monsieur, on panique, on n’a aucune méthode de travail et on n’a jamais appris à réfléchir comme ça.
P. : Je n’accepte pas de vous considérer comme des élèves faibles. Je veux vous rendre un peu autonome dans l’apprentissage et vous faire faire des mathématiques. Vous n’avez rien à gagner d’un prof qui vous materne, qui ne vous fait pas réfléchir et qui ne vous bouscule pas quelque peu. Pareil prof, après cinq ans, vous le mépriserez.
Moins d’une semaine plus tard, c’est-à-dire moins de trois semaines après la rentrée, le directeur vient me chercher en classe pour me dire qu’un père attend dans son bureau. Celui-ci me remet une lettre qui souligne les risques que court son fils en restant avec moi et ce que je devrais faire [8]. Je le rassure en disant que je ne laisserais jamais tomber son gamin. Il m’explique alors qu’il est divorcé, qu’il veut faire le maximum, mais que c’est difficile pour lui parce que la mère… Quand le père est sorti, j’exprime ma lassitude au directeur.
P. : Il y a trente ans, j’étais hors norme mais aujourd’hui je suis en parfaite harmonie avec les programmes.
D. : Tu es le seul à pratiquer de la sorte à l’école. Et tu fais peur.

notes:

[1Il s’agit d’une école secondaire d’enseignement général.

[2Il y a trois niveaux à ce stade : les niveaux 2h, 4h ou 6h semaine. Le niveau 4h semble être un niveau moyen, mais est en réalité plutôt bas.

[4Plusieurs fois, au cours, on a reprécisé ce qu’étaient un repère du plan, l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées, les variables indépendante et dépendante, une fonction et la représentation d’une fonction dans un repère.

[5Il s’agit d’un logiciel gratuit qui convient aussi bien pour la géométrie que la représentation de fonctions.

[6Pour rassurer le lecteur averti, précisons qu’il s’agit de modélisation assez intuitive et première, il ne s’agit pas dans ce cadre de faire de la régression.

[7Comme l’intérêt pour le sujet, la volonté de se montrer coopératif, la nécessité de se conformer au prescrit…

[8De l’enseignement différencié.