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« Peu d’êtres humains se résignent volontiers au non-sens. Chacun tente de dire et de faire en priorité ce qui a le plus de sens pour lui ; lorsqu’il est pris dans une situation dont il n’est pas maItre, il cherche à fuir, ou à s’impliquer le moins possible. [1] »

Enseignant en classe multiâge, j’ai choisi d’étayer la structure d’enseignement des mathématiques par la pratique régulière des créations mathématiques par les enfants [2] . Voici un texte qui tend à présenter l’évolution de l’une d’elles.

Faire produire des créations mathématiques consiste d’abord à faire comprendre la consigne aux élèves : « Avec des points, des cercles, des chiffres, des lettres et en utilisant tous les outils qui te sont nécessaires, invente quelque chose en mathématiques. » Pour donner du sens à cette consigne, je demande à chacun, lors de la séance introductive, de produire une création mathématique telle que comprise. Ce matériau donne alors l’occasion d’affiner le « genre » de production attendue. Sont par exemple exclues de ces moments des créations comme des écrits narratifs (renvoyés aux textes libres en français), des reprises de créations existantes ou des problèmes mathématiques avec énoncé et question. J’ai pris l’habitude de ne pas retenir les problèmes parce qu’ils renvoient à un type d’activité mathématique qui, plusieurs fois, a parasité la dynamique créatrice des élèves.

Échanger ses créations

Par l’intermédiaire des plans de travail individuels, je demande à chaque enfant la production ou la poursuite d’au moins une création mathématique par semaine.
Pour la séance formelle autour de ces supports d’expression, une heure par semaine, la composition de la classe est modifiée : les enfants les plus jeunes sont regroupés et les plus âgés se retrouvent ensemble. Cela nous permet, en tant qu’enseignants, d’effectuer un travail plus précis sur les concepts et outils mathématiques. Dans cette description, je travaille uniquement avec des enfants de deux classes, entre 6 et 8 ans, les plus grands étant pris en charge par un collègue.

L’amorce de la séance consiste à rappeler la nature du travail demandé : réaliser une création mathématique ou poursuivre celle que l’on est en train de conduire. Pour cela, les enfants bénéficient de divers matériels (règles, crayons papier, crayons de couleur, feuilles blanches, feuilles quadrillées, compas, équerres, balances et masses, réglettes Cuisenaire, allumettes, dés, cubes, …) et ont la possibilité de se déplacer pour s’en munir. J’insiste pour que les dix premières minutes consistent en un travail silencieux et individuel. Pendant le quart d’heure qui suit, les élèves peuvent échanger entre eux, pour se présenter leurs créations, fournir ou solliciter l’aide d’un camarade. Pendant ce temps, je me mets à disposition des enfants qui ont besoin que j’intervienne dans leur recherche ou qui pensent avoir suffisamment fait évoluer leur création pour qu’elle fasse l’objet d’une présentation à la classe. Ils utilisent pour cela un « passeport », un petit carton sur lequel sont indiqués prénom et nom et qui, placé devant moi, signifie qu’ils me sollicitent.

Approfondir ces créations

Création Orlane Étape 1
La semaine dernière, Orlane, 7 ans, avait justement travaillé avec moi. Voici ce qu’elle m’avait présenté
- Moi : C’est pas mal, mais est-ce que ça veut dire quelque chose ?
- Orlane : Ben oui, que Aziza et Latifa, ça fait Amel.
- D’accord mais est-ce que c’est du hasard que ça fasse Amel ? Pourquoi est-ce que ça n’aurait pas fait Guilhem, par exemple ?
- Oui, c’est du hasard mais j’ai mis les copines et les copains ensemble.
- D’accord, mais tu pourrais trouver une astuce avec les prénoms pour utiliser les mathématiques.
- Je ne comprends pas ce que tu dis.
- Essaye de trouver quelque chose pour qu’il y ait une explication en mathématique, que ce ne soit pas du hasard ou des copines.
Orlane était alors partie chercher, en avait parlé avec sa voisine de table. Mais au bout d’un moment, elle était revenue :
- Je ne trouve rien, c’est trop compliqué.
- Bon, je vais te donner un exemple, mais tu ne pourras pas l’utiliser, il faudra en trouver un autre.
- D’accord.
- Par exemple, tu peux prendre le nombre de lettres de chaque prénom. Dans Aziza, il y a 6 lettres et dans Amel il y en a 4, ça fait 10. Est-ce que tu connais un prénom avec 10 lettres ? (elle réfléchit)
- Oui, Abderrahim.
- Voilà ! Donc, Aziza + Amel ça fait Abderrahim, tu comprends ?
- Oui.
- Bon, maintenant va chercher un truc comme ça, quelque chose où il y a une explication mathématique. N’oublie pas, à la fin, de poser une question pour que les copains puissent chercher quelque chose.
Depuis cet échange, je n’ai plus trop vu ce qu’Orlane faisait de cette création. Cette semaine, elle dépose rapidement son passeport et me montre cette création sur son cahier.
Création Orlane Étape 2
Je mets quelques minutes avant de lui dire que je ne comprends pas bien ce qui a changé par rapport à la semaine dernière.
- Orlane : Ben si ! Cette fois-ci, il y a une explication. Mais je ne vais pas te la dire. Cherche !
Après quelques instants, je pense avoir trouvé :
- Est-ce que ça a un rapport avec les lettres de l’alphabet ?
- Oui.
- Alors, j’ai compris. Tu as pris le numéro de la première lettre de l’alphabet et tu as fait des additions et des soustractions. C’est ça ?
- Oui, tu as trouvé. J’ai fini maintenant ?
- Oui, je pense. Tu peux la présenter devant la classe si tu veux.

Re-présenter et encore approfondir

La deuxième partie de la séance de travail autour des créations mathématiques est collective. Elle vise à ce que les élèves qui ont terminé ou bien avancé leur création individuelle puissent en faire une présentation à la classe. Il y a aujourd’hui trois créations à l’ordre du jour, dont celle d’Orlane.
- Moi : Je donne la parole à Orlane pour une création sur des opérations de prénoms.
Elle se lève, note au tableau ce qu’elle a inscrit sur son cahier et se met à l’écoute des questions :
- Toma : Il faut qu’on trouve Latifa – Fanny et Anton + Jaouad ?
- Orlane : c’est ça.
- Moi : on se donne 5 minutes pour chercher sur nos cahiers de brouillon. Vous pouvez lever le doigt pour montrer ce que vous avez trouvé à Orlane. Elle vous dira ce qu’elle en pense.
Au bout de ce temps de recherche, les premiers doigts se lèvent. Je distribue la parole.
- Latifa : Est-ce que ça veut dire quelque chose ?
- Orlane : Oui
- Anton : Est-ce que tu as mis les amoureux ?
- Orlane : Non, c’est pas ça.
- Yanis : Est-ce qu’il faut compter quelque chose ?
- Orlane : Oui.
Et plus tard :
- Jordan : Est-ce que c’est comme la création de Toma avec les lettres de l’alphabet ?
- Orlane : Oui.
- Jordan : Alors j’ai trouvé. Latifa – Fanny ça fait Fanny, mais je trouve pas de prénom qui commence par K pour Anton + Jaouad.
- Orlane : Oui, c’est ça.
Jordan et Orlane se mettent alors à expliquer cette création, en donnant de nouveaux exemples. Lorsque la majorité des enfants semble avoir compris, j’amorce la phase de propositions :
- Moi : Bon, maintenant, qui a des propositions pour faire évoluer cette création ?
- Amel : Tu pourrais le faire avec toutes les lettres.
- Mohamed : Il faudrait que tu mettes tous les enfants de la classe.
- Yanis : Tu m’as un peu copié mais je trouve que c’est bien. Tu pourrais faire un tableau avec toutes les additions.
- Moi : Je suis d’accord avec Yanis, avant de communiquer cette création, tu pourrais essayer de faire la table d’additions des prénoms, comme sur l’affiche au-dessus du panneau bleu.
- Orlane : C’est trop dur, je vais pas y arriver toute seule.
- Moi : Qui veut l’aider dans ce travail ?
Quelques doigts se lèvent. Avant de passer à la création suivante, je note sur le plan de travail mural le prénom des enfants intéressés par ce projet. C’est maintenant au tour de la création de Jaouad sur le rythme des figures géométriques.
La semaine prochaine sera l’occasion de finaliser la création d’Orlane. Avec les trois camarades qui ont souhaité l’aider, voici le tableau qu’ils distribueront à toute la classe. Je me suis autorisé à les aider quelques fois pendant la semaine.
Création Orlane - Étape 3
Orlane expliquera qu’ils ont pris tous les prénoms de la classe mais qu’ils n’ont pas pu remplir toutes les cases. Elle indiquera également que lorsque l’addition est impossible, c’est-à-dire lorsque le résultat dépasse 26, ils ont décidé de colorier la case. Je profiterai de cette présentation pour demander à chacun de vérifier le tableau en essayant de trouver de nouveaux prénoms. Je n’ai pas ici estimé utile d’isoler un concept ou un outil mathématique précis pour faire travailler tout le groupe à ce sujet. Mais les créations mathématiques peuvent aussi devenir des raisons pour déclencher des questionnements et s’appuyer sur eux pour proposer un enseignement formel.

Au terme de ce travail, la création sera considérée comme achevée, même si certains voudront faire la même chose pour la soustraction. Elle fera l’objet d’une parution dans le journal de la classe, sera affichée sur le panneau des créations mathématiques et sera envoyée aux correspondants. L’essentiel ici est certainement de conserver chez chacun de ces élèves l’idée que les apprentissages en mathématiques peuvent être dynamiques, qu’ils peuvent en retirer autant que ce qu’ils y apportent.

notes:

[1PERRENOUD PH., MÉTIER D’ÉLÈVE ET SENS DU TRAVAIL SCOLAIRE, ESF EDITEUR, 1994, P163

[2CONNAC S., APPRENDRE AVEC LES PÉDAGOGIESCOOPÉRATIVES - DÉMARCHES ET OUTILS POUR LA CLASSE, ESF EDITEUR, 2009, PP 169 - 180.