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Où des idéologies s’affrontent et que le débat doit s’installer : quels sont les contenus à enseigner entre trois et seize ans et quels sont les niveaux de maitrise attendus pour tous les élèves au terme du tronc commun ?

Depuis de nombreuses décennies, en mathématiques, c’est la formation de l’élite qui guide l’élaboration des curriculums. Que doit savoir un jeune pour accéder à des études scientifiques à l’université, c’est la question première. Avec pas mal de remarques et de pressions des universités qui ont l’habitude de regretter la chute presque perpétuelle de niveau… Partant du niveau à atteindre pour les meilleurs, il suffit alors de raboter, peu pour les moins forts et prou pour les faibles, les programmes pour les adapter à tous les publics.
Cette logique dominante est parfois remise en question et des amendements sont apportés par-ci, par-là pour donner une autre coloration, citoyenne par exemple, à la formation des moins performants. Mais elle est aussi quelquefois renforcée dans les textes ou par des acteurs enseignants nostalgiques d’une époque révolue. On peut voir ainsi, dans une classe de 3 P (troisième année de l’enseignement professionnel, la première année de ce type d’enseignement) des élèves qui, durant des heures, sont soumis à des additions de fractions. Vous lisez bien, il s’agit de 3 P, c’est-à-dire des élèves qui, pour certains, ont échoué deux ou trois fois à obtenir leur certicat d’étude de base primaire. Comme vous et moi, ils n’en ont rien à faire d’additionner des onzièmes et des septièmes, ils ne s’en serviront jamais et cela n’est pas au programme de l’année ! On pourrait en rire si ce n’était une nouvelle source d’incompréhension, d’échec et de mauvaise image de soi-même pour ces élèves.

Pour tous

Si par contre, on se demande ce qui est indispensable pour tous à seize ans, pour la vie de tous les jours, la vie concrète, la vie citoyenne, la vie polytechnique… On est bien forcé de remettre en question certains pans du cursus mathématique des jeunes dans la Fédération Wallonie-Bruxelles. Qu’est ce qui justifie autant de calcul algébrique ? Si vite formalisé et pour tout le monde ? Pourquoi des produits remarquables, des fractions algébriques ? Un jeune qui apprend toutes ces ficelles ne va réellement s’en servir qu’en cinquième année secondaire de l’enseignement général pour l’étude des fonctions. C’est-à-dire un élève sur deux ? Et comme me disait un ancien élève, ingénieur des constructions dans un grand bureau d’architecture liégeois : « Benoît, mon usage professionnel des maths ne dépasse pas la proportionnalité. »
À rebours, pour tout un chacun qui vit et se déplace dans un monde tridimensionnel, des éléments de géométrie sont susceptibles d’améliorer sa compréhension de l’espace, de son environnement direct et lointain, de parfaire la représentation qu’il se fait des objets qu’il côtoie, de contribuer à une meilleure mobilité. De la géométrie de l’espace donc à pratiquer dès le plus jeune âge et tout au long de la scolarité.
Comment est-il possible qu’à l’heure du numérique et des animations 3D, tant de nos contemporains se disent incapables « de voir dans l’espace » ? Est-il normal qu’au terme d’une scolarité ordinaire, des jeunes de 18 ans soient incapables de représenter un assemblage de cubes ? Comment avoir les pieds sur terre sans être capable de lire une carte IGN (Institut Géographique National) et interpréter correctement les courbes de niveau ? Peut-on être un terrien qui ne comprend rien à la rotation de la Terre sur elle-même ou de sa révolution autour du Soleil et qui ne perçoit rien de leur incidence sur le mécanisme des jours et des saisons ?
Dans une refonte des programmes, le calcul algébrique n’est qu’un exemple de ce qui pourrait être mis en balance tandis que la géométrie de l’espace n’est qu’un exemple de ce qui pourrait être accentué. Le débat pourrait être âpre à l’intérieur même d’une confrérie de spécialistes de la branche chargés d’en discuter. Faudrait-il par ailleurs laisser à ces seuls spécialistes le soin d’en découdre ? N’y a-t-il pas avant tout des choix politiques qui relèvent d’un débat élargi à toute la société ?
Dans une refonte des programmes, les mathématiques ne sont qu’un exemple de ce qui doit être remis sur le tapis. Il y a de nombreuses autres branches déjà anciennes sur la place et d’autres qui sans être neuves auraient un nouveau statut d’invité : les sciences sociales, le polytechnique, les arts, les activités corporelles… Et il faudra faire de la place pour ces nouveaux champs d’expérience et d’apprentissage.

Tous pour

Quelle que soit la branche, un travail semblable doit être fait. Le présent article tend à proposer l’une ou l’autre balise (que vous interprèterez peut-être plus comme une question ou un parti pris) en prenant pour exemple, le domaine particulier des mathématiques qui nous est familier, et plus particulièrement encore, la géométrie de l’espace qui nous est chère.
Nous l’avons déjà stipulé, la première question qui se pose est de savoir ce qui doit être acquis par tous les jeunes à 16 ans. Et de façon plus large, ce qui doit avoir été partagé et vécu par tous. Comme nous l’avons aussi précisé, c’est au niveau des contenus et des niveaux de maitrise de ceux-ci que l’enjeu principal se trouve. Qu’est-ce qu’on apprend ? Qu’est–ce qu’on n’apprend pas ? Et surtout, qu’est-ce qu’on a en commun ? Il s’agira d’être directif, le pouvoir politique ne peut pas laisser de liberté aux pouvoirs organisateurs et aux écoles dans ce domaine.
Les contenus visent des savoirs qui ont certes une valeur instrumentale, mais qui ne se réduisent pas à ce qu’on en fait dans l’usage des compétences. Et il est faux de croire comme l’affirme un des rapports du Pacte d’excellence que « si le décret “Missions”, les socles de compétences, les compétences terminales et les référentiels étaient réellement poursuivis, une bonne partie de nos réflexions et recommandations seraient inutiles. » [1]
Les compétences manquent de cohérence au sens vertical à l’intérieur d’une même discipline et au sens transversal entre disciplines. Les compétences restent vagues et tant que les savoirs communs à tous les enfants, à tous les jeunes ne sont pas précisés, on ne peut s’assurer qu’ils font réellement l’objet d’un apprentissage et qu’ils sont bien acquis par tous.

Un pas

Dans le domaine de la géométrie de l’espace, intéressons-nous à une compétence phare comme « s’orienter dans l’espace et le représenter ». Si on ne précise pas les contenus, un pouvoir organisateur, une école, un manuel scolaire, un enseignant, pourrait très bien décider de faire l’impasse sur les projections cotées. Comme c’est le cas actuellement. Dans un groupe de quarante étudiants en bac 1, pas un seul n’a abordé cette question dans les cours de math du primaire et du secondaire.
En mathématiques, les concepts s’accompagnent toujours de catégories de problèmes. Quand on précise que les projections cotées doivent être vues, on ajoute qu’elles seront rencontrées notamment dans des problèmes de cartes et de courbes de niveau.
Quand on évoque les représentations planes d’objets de l’espace, on précise quel type de perspective doit être étudié, que les vues en plan seront rencontrées dans des problèmes de plans d’architecte et de dessin technique, que la perspective cavalière sera travaillée dans le cadre de l’étude des solides simples, que la perspective isométrique ouvre aux figures réversibles du peintre Vasarelli, que la perspective curviligne n’est autre que celle rendue par l’objectif fish-eye en photographie…
Quand on fait un choix de contenu, il faut toujours le penser en termes de verticalité (objectif final à atteindre), de continuité (pas de trou dans le cursus, un développement spiralaire ou hélicoïdal) et d’avenir conceptuel (les concepts étudiés mènent-ils loin ou quelque part).
À partir de dix ans, on fait déjà l’expérience de l’eau qui monte et immerge petit à petit un paysage. On se balade sur le terrain avec une carte en observant ce qui se passe. Un peu plus tard, on développe la notion de pente, on fait le lien entre un profil et un chemin sur la carte. Encore un peu plus tard, on fait couper des solides par des plans pas seulement horizontaux. À seize ans, on attend qu’un élève sache lire une carte IGN, qu’il sache faire le lien entre la réalité et la carte, entre un profil de terrain et la carte, qu’il sache refaire la carte d’un paysage donné. Et on sait que ce concept va loin parce qu’il est, par exemple, utilisé en météorologie pour les courbes isobares et isohypses qui permettent de déterminer la direction et l’intensité du vent. On sait que cela mène au gradient d’une grandeur, utilisé en électromagnétisme, en thermodynamique…
À partir de la 3e maternelle, on passe de photos aux objets. On fait des dictées spatiales avec des legos. En primaire, on joue à différents jeux [2] qui permettent de positionner des objets ou de les construire à partir de différentes vues, on apprend à représenter des objets triorthogonaux sur du papier triangulaire. En début du secondaire, on fait l’expérience des ombres solaires et on découvre la perspective axonométrique et la perspective cavalière. Plus tard, on aborde les ombres à la lampe et la perspective classique… À seize ans, on attend qu’un élève sache passer d’un objet à sa représentation et inversement, qu’il sache dessiner suivant différents codes perspectifs, qu’il connaisse les invariants d’un mode de projection… On sait que cela mène aux projections en général, en particulier à de nombreux systèmes de cartes du monde (Mercator, Peters, Lambert, projection stéréographique de Guillaume Postel…)

Pas un

D’aucuns parmi les responsables de l’enseignement en Fédération Wallonie-Bruxelles affirment, se contentent des compétences socles et terminales définies actuellement et ne veulent pas toucher aux référentiels. On voudrait croire que leurs intentions sont bien la réussite de tous, des acquis pour tous et un vécu commun, mais on a des doutes…
Peut-on croire que seules les pratiques pédagogiques sont la cause des problèmes d’efficacité de notre enseignement et des échecs ? Suffirait-il de faire la publicité des bonnes façons de faire pour les répandre et solutionner tous les problèmes ? La remédiation vient-elle à bout de toutes les difficultés ? Y a-t-il des méthodes miraculeuses pour faire franchir les obstacles épistémologiques ? Y at-il une recette miracle pour « faire passer » le calcul algébrique dans toutes les têtes ? Si c’est le cas, qu’est-ce qu’on attend ? Que la masse des enseignants, incompétents et paresseux, s’effacent pour laisser la place à des jeunes combattifs ?
Et si tout simplement, la volonté de ces responsables était de ne toucher à rien pour conforter la situation de niches dans lesquelles certains publics s’isolent pour mieux se retrouver entre eux et garder leurs privilèges… 

notes:

[1Pacte pour un enseignement d’excellence, Axe thématique I : savoirs et compétences. Groupe de travail I.1. « Cadre d’apprentissage, contenus des savoirs et compétences, et plans d’actions prioritaires » Sous-groupe de travail « nouvelles compétences ». Rapport final : quels nouveaux contenus ?, 30/05/16.

[2 Nous pourrons transmettre au lecteur intéressé une liste de jeux allemands adaptés aux enfants du primaire.