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Transition maternelle/primaire… On en a beaucoup parlé dans les écoles fondamentales, on en parle encore. On a souvent regroupé des enfants de 3e maternelle et de 1re année, on les regroupe encore. On a organisé de nombreuses activités, on les organise encore. On a moins discuté de la cohérence des apprentissages, mais on en discute encore, parfois…

Transition primaire/secondaire… On en parle rarement dans les écoles fondamentales. Et pour cause ! Avec qui en parler ? Peu de classe de 1re année secondaire dans les écoles fondamentales, peu d’enseignants pour en discuter. Et pourtant le problème est bien là, bien plus lourd de conséquences pour les élèves que le passage entre l’école maternelle et l’école primaire !

Les dirigeants de notre système d’éducation ne sont pas indifférents à ce problème. En 2005, d’abord, dans la deuxième priorité du contrat pour l’école [1]. En 2007, ensuite, dans un appel d’offres de recherches en éducation défini par le Service général du pilotage du système éducatif. Christine Geron et Pierre Stegen, qui ont pris en charge le volet « mathématiques » de deux recherches initiées en 2005 et en 2007, dans le cadre mentionné ci-dessus, racontent le parcours qui a permis d’aboutir aux trois documents cités en fin d’article [2].

Méthodes et objectifs

Nous avons tout d’abord composé le groupe de travail. Nous avons sélectionné trois écoles secondaires (une par réseau…) et plusieurs écoles fondamentales, choisies parce que leurs élèves se dirigeaient souvent vers une de ces trois écoles secondaires. Toutes ces écoles étaient situées en milieu urbain et beaucoup étaient en discrimination positive. Les régents en mathématiques et les instituteurs, impliqués dans ce travail, connaissaient donc souvent les élèves dont les travaux étaient examinés.

Nous avons ensuite déterminé l’objectif de notre travail : réaliser une brochure commune à l’enseignement primaire et secondaire. Seul document officiel qui s’adresse à la fois aux instituteurs et aux régents, les Socles de compétences n’abordent pas la didactique des mathématiques et donnent peu d’informations sur la continuité des apprentissages entre primaire et secondaire. Ce n’est d’ailleurs pas leur finalité.

Nous nous sommes donc réunis, les régents, les instituteurs, le psychopédagogue et le prof de math en Haute école, environ une fois par mois, pendant deux fois deux années, pour mettre au point des outils concrets, les tester ensuite dans les classes du primaire et du secondaire, pour revenir enfin discuter les différents résultats observés dans les classes et partager les différentes expériences.

Rationnels, proportionnalité et géométrie

Trois domaines ont été abordés :
- l’enseignement des rationnels parce que de nombreuses données de recherches en didactique des mathématiques mettent en évidence que beaucoup d’élèves débutent leur scolarité dans l’enseignement secondaire en éprouvant encore bien des difficultés dans l’utilisation des rationnels ;
- l’enseignement de la proportionnalité parce que, dans le champ de la construction de la notion de proportionnalité, le principe général de la résolution de problèmes prend tout son sens ;
- l’enseignement de la géométrie parce que les élèves sont confrontés à un changement qualitatif important au niveau de la réflexion géométrique, au moment du passage du primaire vers le secondaire.

Dans le document qui concerne les rationnels, on peut trouver une épreuve d’évaluation diagnostique particulièrement utile aux régents qui ont devant eux des élèves qui proviennent de classes et d’écoles primaires différentes, parfois très nombreuses. Il importe que l’enseignant du début du secondaire puisse identifier ce qui fait encore obstacle à une bonne maitrise des rationnels. L’analyse formative des erreurs commises par leurs élèves en début de 1re secondaire leur permettra de se diriger, dans une perspective de remédiation, vers l’une ou l’autre activité présentée dans le document. Nous proposons aussi une progression pour structurer l’enseignement des rationnels.

Dans le document sur la proportionnalité, nous avons choisi de préciser, dans un premier temps, un cadre conceptuel pour en déduire ensuite des activités à faire en primaire et d’autres en secondaire.

Un problème plus anguleux

Pour construire le document sur la géométrie, un des problèmes rencontrés lors du travail sur les rationnels et la proportionnalité s’est à nouveau présenté, mais de manière plus aigüe. Seul texte officiel commun au primaire et au secondaire, les Socles de compétences présentent les tendances globales prônées par la recherche en didactique de la géométrie. Trois grandes étapes marquent l’apprentissage de la géométrie, à l’école fondamentale puis à l’école secondaire. Tout en travaillant sur les mêmes objets (le carré, par exemple), les enfants, pendant la 1re étape de leur scolarité (maternelle, 1re et 2e primaires) reconnaissent les objets « à l’œil » et valident leur perception grâce à leur vision de ces objets : « C’est un carré, parce que je vois que c’est un carré et que ce n’est pas la même chose qu’un rectangle. » Pendant la 2e étape de leur scolarité (3, 4, 5 et 6e primaires) les enfants utiliseront des instruments pour valider les propriétés qu’ils peuvent contrôler à l’aide de ceux-ci : « C’est un carré parce que les 4 côtés ont la même mesure et parce que les 4 angles sont des angles droits. » Enfin, en secondaire, les élèves élaboreront des démonstrations à l’aide de théorèmes : « Si les diagonales d’un quadrilatère sont isométriques et perpendiculaires, alors ce quadrilatère est un carré. » Dans cette perspective, le rôle joué par l’acquisition et le développement d’un langage géométrique approprié parait alors fondamental. C’est l’acquisition de ce langage qui favorise – tout en en dépendant étroitement – le développement de la réflexion géométrique.

Les enseignants, tant du primaire que du secondaire, ont alors formulé des demandes bien légitimes, auxquelles les Socles de compétences n’apportent guère de réponses. Ils voudraient disposer de réponses concrètes à la question de savoir quels seraient les termes usuels propres à la géométrie, quel vocabulaire utiliser, comment et à quels moments l’acquérir ? C’est à ces questions que le document tente de répondre, tout en évitant de tomber dans le formalisme des leçons de vocabulaire géométrique, leçons que l’on peut encore voir dans de nombreuses classes. Ce formalisme va jusque là : on définit ce qu’est un point, une droite, une demi-droite…dès la 3e primaire. Le document choisit un chemin à l’opposé de ces pratiques : il permet, à travers les activités qu’il propose, de rendre au langage géométrique, les deux fonctions fondamentales de tout autre type de langage : une fonction de communication et une fonction de structuration de la pensée.

Se mettre autour d’une table pour trouver des solutions

S’impliquer dans un travail de réflexion dans un de ces trois domaines, pour préciser quels sont les concepts à aborder, pour déterminer quand, dans la scolarité d’un enfant, il est nécessaire de les fixer, pour mettre en place des progressions pour les élèves entre 10 et 14 ans, n’est pas chose aisée. Tous les enseignants qui ont participé à cette recherche l’ont fait sur base volontaire. Ensemble, ils ont identifié à la fois les incohérences des textes officiels et celles de leurs pratiques et de leurs exigences.

Dans les Socles de compétences, les fractions n’apparaissent pas dans le domaine des nombres, mais bien dans celui des grandeurs sous l’intitulé opérer et fractionner. En primaire, les fractions sont essentiellement abordées lorsque l’on travaille les grandeurs. En secondaire, par contre, elles sont considérées comme des nombres… Et dans le Curriculum sur les nombres, récemment distribué dans les écoles fondamentales, les fractions sont toujours présentées sous forme de nombre !

C’est surtout pendant les deux dernières années du primaire que les nombres rationnels sont abordés. Ils ne sont certainement pas maitrisés à la fin de cette période. Pourtant, à l’entrée du secondaire, ils ne font plus partie des activités proposées par les enseignants qui commencent par aborder… les naturels ! Il faut attendre la fin de la 1re année de secondaire, voire le début de la 2e année, pour que soient à nouveau abordés les nombres rationnels !

Les enseignants du secondaire se plaignent de l’illusion de la proportionnalité chez les élèves qui sortent du primaire. Avec les instituteurs, ils ont donc recherché des problèmes dans lesquels les grandeurs ne sont pas toujours liées par une relation de proportionnalité.

Les instituteurs comme les régents préfèrent apprendre aux enfants ce qui est exact plutôt que ce qui est faux… Qui pourrait les en blâmer ! Pourtant, pendant les réunions de travail, il s’est avéré que ce qui est « juste » et qui devrait être appris dès l’école primaire pour ne pas devoir le changer en secondaire n’est bien souvent qu’une convention (Faut-il noter un point par une lettre majuscule ou minuscule ?). Cet excès de formalisme, tout en étant inutile, peut nuire à la construction d’un concept chez un enfant, en induisant un mauvais décodage du problème par un enfant (Deux triangles identiques, mais dont les sommets de l’un sont nommés par les lettres A, B et C dans le sens des aiguilles d’une montre, et dont les sommets de l’autre sont nommés par les mêmes lettres, mais dans le sens contraire des aiguilles d’une montre, sont dits différents par un enfant de 6e primaire !).

Tous les enseignants, qu’ils enseignent en primaire ou en secondaire, manifestent de nombreux étonnements sur les productions des élèves et les enseignants du primaire sont parfois étonnés de voir que des enfants n’étaient plus capables de faire en secondaire ce qu’ils étaient capables de faire en primaire ! C’est sans doute en dehors du champ mathématique qu’il faut chercher une explication à ces étonnements !

Invention mathématique, le contenu de ces trois documents ? Originalité plutôt, répond Pierre Stegen, pas parce que ce travail est original, mais parce qu’un tel travail devrait exister depuis longtemps déjà, pour que le passage entre primaire et secondaire soit vécu par les élèves comme une continuité des apprentissages et pas comme une rupture !

notes:

[1Contrat pour l’école adopté en mai 2005 par le gouvernement de la Communauté française

[2• Liaison primaire secondaire - L’enseignement des rationnels - Publication destinée aux instituteurs du dernier cycle de l’école primaire et aux professeurs de mathématiques du premier degré de l’enseignement secondaire (www.enseignement.be –Documentation – Recherches en éducation).
• Liaison primaire secondaire - L’enseignement de la proportionnalité - Publication destinée aux instituteurs du dernier cycle de l’école primaire et aux professeurs de mathématiques du premier degré de l’enseignement secondaire (www.enseignement.be –Documentation – Recherches en éducation).
• Favoriser le développement du langage géométrique à la liaison primaire-secondaire (www.jonfosse.be).