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Dans une société tant libérale que méritocratique, largement fondée sur un système scolaire qui sélectionne et oriente par l’échec, on ne peut nier que les maths jouent un rôle décisif dans cette orientation à tous les niveaux du cursus scolaire.

La sélection : un gaspillage de potentielSalima est en pétard avec les calculs de toutes sortes, elle compte sur ses doigts en cachette, elle n’arrive pas à retenir « ses tables » de multiplication. Sandra a bien compris les regroupements en paquets enveloppes de 10 objets, puis en paquets caisses de 10 paquets enveloppes, puis en paquets classes de 10 paquets caisses puis… Mais elle écrit 400503 pour quatre-cent-cinquante-trois. Gene se dispute avec l’algorithme de multiplication écrite même quand il n’y a pas de virgule dans le diviseur : 5205 divisé par 17, pourquoi on ne regarde que 52 d’abord ? 1705 divisé par 57, pourquoi on regarde 170 d’abord ?
Kevin a un pourcent sur la langue, il zozote 45 % pour 0.0045 et pense qu’en faisant 100 % de bénéfice, on ne gagne rien. Thérèse a avalé, toute petite, une règle de trois de travers. Elle ne comprend pas pourquoi ça s’appelle comme ça alors qu’on ramène à 1. Elle se demande depuis toujours pourquoi il ne faut pas multiplier les ingrédients d’une recette de quiche par ? quand on passe d’un rayon de 16 à 9 cm pour la forme qui sert à la cuisson. Emin résout ses équations en faisant passer tout ce qui le gêne de l’autre côté. Ainsi, il passe de l’expression 3x = 15 à l’expression x = 15-3.
Caroline et John ont terminé leur sixième année secondaire avec une cote de 16/20 en math. Ils ont passé le cap du numérus clausus en première bac médecine tandis que ceux qui avaient une cote inférieure en sixième ont été reçus-collés ou ont échoué. Il n’y a pourtant pas de cours de math en première bac médecine…
Quelles explications donner à ce phénomène d’écrémage par les mathématiques à toutes les étapes de la vie scolaire ?

Explications sociologiques

On ne peut nier aujourd’hui l’étendue de l’empire mathématique [1], la mathématisation croissante du monde, la tyrannie sociale des nombres, l’avènement puis l’omni présence de l’informatique, bébé de la technologie, du commerce et des mathématiques. C’est une première explication. D’autre part, l’accessibilité à un métier est plus étendue, autant du point de vue quantitatif que qualitatif, pour ceux qui sortent de sections à composante mathématique forte.
Dans un cadre de références bourdieusiennes, si on considère l’ensemble des disciplines enseignées en secondaire comme un champ de lutte pour la conquête du pouvoir, les mathématiques représentent toute l’Excellence scolaire et les valeurs de notre système. « L’imposition de celles-ci par un pouvoir de violence symbolique a été facilitée parce que ces valeurs se trouvant déjà dans les textes des programmes de l’avant-guerre ont été véhiculées par des habitus de tous ceux qui ont été scolarisés en cette période ; ils vont tenter de re-produire ce système de valeurs. » [2]

Explications pédagogiques

« Jadis, un élève aurait appris d’un professeur tout ce qui lui est utile de savoir ; maintenant, il faut le supplément de un, de deux répétiteurs pour préparer un candidat à l’école polytechnique. Jusques à quand les pauvres jeunes gens seront-ils obligés d’écouter ou de répéter toute la journée ? Quand leur laissera-t-on du temps pour méditer sur cet amas de connaissances, pour coordonner cette foule de propositions sans suite, de calculs sans liaison ? » [3] Comme on le lit, la critique des pratiques scolaires n’est pas neuve.
Il est toujours vrai que l’enseignement des maths est une grande entreprise de capitalisation intensive de connaissances et d’outils, de formalisation hâtive, de théorisation précoce et de symbolisation exacerbée. L’abstrait se traduit trop souvent en abscons. De nombreuses tentatives pour introduire l’activité en classe de math, pour faire construire les concepts à partir de problèmes, pour donner du sens aux théories, pour conférer un caractère instrumental aux matières enseignées, ont donné un coup de balancier contraire à cette tendance marquée particulièrement par les mathématiques modernes des années 70 et 80. Mais le coup de balancier s’est avéré quelquefois trop fort, au détriment de la structuration théorique.
D’autre part, l’écrémeuse mathématique sert bien les acteurs de l’enseignement et le système éducatif tout entier. Qu’ils soient parents, instituteurs, profs de math, inspecteurs, décideurs ou État [4], ils n’ont pas à se poser la question de leur responsabilité dans l’orientation de la vie d’un élève dans une direction donnée, dès lors que « l’intérêt de tous est d’avoir trouvé un responsable que l’on désire à la fois puissant (puisqu’on lui attribue cette qualité) et que l’on ne puisse contester parce qu’on le croit incontestable (les notes « objectives » en mathématiques). » [5]

Implications

Cette liste d’explications est loin d’être exhaustive mais qu’importe… Le vrai problème est peut-être ailleurs. Pourquoi maintient-on cette culture de sélection et de mérite ? À qui profite ce crime généralisé d’intelligences ? Qu’y gagne la société ? Pourquoi le cours de math joue-t-il ce rôle ? Y a-t-il des raisons profondes internes à ce que ce soit comme ça ? Y a-t-il des compétences que seules les mathématiques mobilisent ? La discipline mathématique en sort-elle vainqueur ?
Comme toute discipline, les mathématiques sont constituées de catégories de problèmes et de champs théoriques de concepts qui y répondent. [6] Elles mettent certes en œuvre des compétences particulières, mais rien ne justifie la primauté de ces dernières sur d’autres.
La sélection est avant tout un gaspillage de potentiels qui engendre des hordes de dégoutés. La constitution d’une élite, si élite il faut, se réaliserait aussi bien par émulation que par sélection. La société aurait tout à gagner d’un savoir mathématique mieux partagé. Il y aurait tout intérêt à freiner l’analphabétisme mathématique, à mettre chacun à l’aise avec les maths de la vie concrète, à donner à tous des outils de lecture et d’interprétation du monde et, pourquoi pas, à faire partager un certain engouement pour ce type de recherches et d’activités.

Complications

Que faire ? Comment ? Modifier les programmes ! Ceux-ci ont beaucoup évolué ces dernières années. On a mis l’accent sur la résolution de problèmes, la mise en contexte des concepts pour donner du sens à l’apprentissage, la perspective d’un enseignement en spirale qui revient plusieurs fois sur les mêmes notions en prenant de la hauteur. Mais qu’est-ce qui a vraiment changé ? On n’est peut-être pas allé assez loin ? Il y a, certes, encore des améliorations à apporter. Au niveau du primaire, principalement, quant à la cohérence globale et le souci de développer des mathématiques plus naturelles. Celles qui paraissent comme telles aux enfants parce qu’elles partent des phénomènes quotidiens, s’appuient sur leur représentation des choses et décollent lentement vers les savoirs constitués. [7]
Former les enseignants et faire changer leurs pratiques ! Pour qu’ils adoptent des pratiques actives, qu’ils fassent faire des mathématiques au cours de math, qu’ils soient attentifs au fonctionnement et aux blocages de tous les élèves. Mais cela leur permettra-t-il d’agir ? Entre la conscience des difficultés, le diagnostic et les remèdes, il y a de la marge. Comment gérer le groupe et le temps pour permettre à chacun de progresser à sa vitesse propre ? Comment éviter la question du rythme ? Comment résister à la pression des élèves les plus forts qui demandent plus et plus vite ? des parents qui mesurent les acquis comme n’importe quelle marchandise et comparent les écoles (« Ici, ils ne sont qu’au nombre 12 et à l’école voisine, ils sont déjà au 15. Ils sont peut-être une lettre en avance mais… ») ? des collègues de l’année « après » qui ne manquent jamais de relever les carences et impérities des matières grises cédées ?
Modifier les programmes, dé-former les enseignants et ré-former les pratiques, ne suffiraient peut-être pas à inverser la tendance. Il faudrait encore s’attaquer aux structures de l’enseignement : les horaires, les filières, les regroupements par « affinités » [8] sociales,… Et s’attaquer aux structures de la société tout entière. Un vaste programme qui dépasse le propos du présent texte.

notes:

[1P.J. Davis, R. Hersh, L’empire mathématique, Gauthier-Villars, 1988.

[2P. Trabal, La violence de l’enseignement des mathématiques et des sciences : une autre approche de la sociologie des sciences, L’Harmattan, 1997.

[3Extrait d’une lettre d’É. Galois, publiée dans Gazette des Écoles : Journal de l’Instruction Publique, de l’Université, des Séminaires, numéro 110, 2e année, Janvier 1831.

[4Notre Communauté française en est un ?

[5J. Nimier , Les modes de relation aux mathématiques, Édition Meridiens Klincksieck, 1988.

[6Pour une approche plus complète de ce que sont les mathématiques et comment elles fonctionnent, le lecteur pourra se référer à P.J. Davis et R. Hersch, L’univers mathématique, Gauthier-Villars, Paris, 1985.

[7Le lecteur désireux d’en voir des illustrations pourra consulter N. Rouche et coll., Du quotidien aux mathématiques, Ellipses. Le premier tome de l’ouvrage traite des nombres, grandeurs et proportions et l’autre, de la géométrie.

[8Le terme est certainement choquant quant il s’agit de ceux qui n’ont rien choisi…