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À sept ans, Eva comptait jusqu’à cent et interrogeait sa maman : jusqu’où on peut compter ? Dans ses jeux, elle entrainait ses ours en peluche à apprendre les tables de multiplication. À dix-huit ans, pour effectuer 2x3, Eva utilise sa calculatrice pour être sure…

Qui ou qu’est-ce qui a amené Eva à oublier tout bon sens devant une question mathématique ? À perdre confiance devant les calculs, même les plus simples ?
Louise Lafortune et son équipe ont parcouru le Québec en demandant aux élèves de dessiner les maths [1]. Plus les élèves avancent en âge, plus ils représentent les maths de manière violente, voire terrifiante, avec des images de guerre où les canons sont des nombres…
En tant que profs de maths dans le secondaire supérieur, cette question nous interpelle toutes les trois depuis de nombreuses années. Nous sommes persuadées que la responsabilité de l’attitude d’Eva n’est pas à renvoyer uniquement aux enseignants de maths qui nous ont précédées. Sinon, comment expliquer qu’Élisabeth, une excellente élève de neuf ans soit très motivée pour devenir astronaute et déclare : « Je veux bien tout étudier… mais pas la physique ! Il y a des formules partout, avec des petits a et des grands A, on n’y comprend rien ! » Dans quel état d’esprit sera-t-elle lors de son premier cours de physique en secondaire ?
En cours de scolarité, les élèves — et les parents — développent des stratégies pour réussir le cours de maths quand ils n’ont pas la bosse des maths. Face aux difficultés que suscitent ces apprentissages, les élèves ont le sentiment d’une séparation invisible entre les manières mathématiques de penser et celles pratiquées en dehors des mathématiques, même si les connaissances mathématiques servent, ou devraient leur servir, pour résoudre des problèmes rencontrés dans la réalité [2].
Ces stratégies invitent les élèves à laisser tomber leur bon sens au profit de techniques. Plus tard, cela les amènera probablement à perdre tout esprit critique devant un graphique, une formule ou des données chiffrées pour lesquels ils pensent ne pas connaitre la technique…

Et vous, les maths, ça va comment ?

Avez-vous déjà pensé que pour apprendre l’anglais, il vaut mieux se concentrer sur les saynètes d’achat de tickets de train au guichet ou à la lecture des modes d’emploi de microonde parce que ça, au moins, ça a une application dans la vraie vie ?… Et Shakespeare ? Et David Bowie ?
Avez-vous déjà conseillé à un élève d’étudier la théorie, par cœur, en précisant que c’est plus facile avec des moyens mnémotechniques, parce que ce sont des points facilement gagnés ? Autant étudier par cœur des répliques d’un dialogue en anglais… Et pourvu que, dans la vraie vie, le guichetier pose la question exactement de la même manière !
Les maths sont une langue, avec son vocabulaire et sa grammaire, chaque mot peut avoir un synonyme, qui apporte souvent ses propres nuances. Parler maths, c’est communiquer avec des phrases… Certains se défendront sans doute par un : Mais non, les maths, c’est rigide comme langage, il n’y a pas de créativité possible, c’est comme ça, un point c’est tout ou par un c’est peut-être vrai, mais je ne parle pas cette langue. À ceux-là, nous proposons de lire le témoignage qui suit.

Lola

Lola est une élève de sixième générale, option économie. Chacune de nous trois l’avons eue comme élève. Ensemble, nous avons rédigé un témoignage croisé sur son parcours.
Lola (élève) : Mes difficultés en maths remontent à mes primaires. J’ai toujours travaillé beaucoup, j’ai eu des profs particuliers, des rattrapages, des explications supplémentaires d’élèves de ma classe… En troisième, le prof expliquait super bien, il m’aidait, il faisait tout pour que je réussisse, mais j’avais quand même des échecs. En quatrième, je travaillais toujours autant, mais mes points étaient de plus en plus mauvais. Je me suis vraiment découragée. Je me disais que ça ne servait plus à rien de travailler pour de toute façon être en échec… Je n’avais pas les bases en maths.
Anne-Marie (prof en quatrième et sixième) : En quatrième, Lola était renfermée : elle esquivait toutes mes propositions d’aide. Je n’ai jamais pu établir un vrai contact. Elle a terminé son année avec un examen de seconde session qu’elle a raté. Elle a commencé sa cinquième avec un contrat de réussite en maths. En le signant, elle s’engageait à obtenir 70 % aux interrogations de connaissance et à faire des évaluations supplémentaires tous les quinze jours.
Lola : Ma première cinquième a été vraiment difficile. J’avais l’impression que ma prof ne me soutenait pas. Un élève de ma classe prenait régulièrement le temps pour m’expliquer le cours ; sur le moment, je comprenais, mais à l’interro, j’étais en échec. J’ai doublé mon année.
Pascale (prof de première cinquième) : Lola était une élève plutôt sérieuse, elle respectait les termes de son contrat. Mais, malgré des cours de méthode de travail, malgré tout ce que j’ai pu faire et dire, son échec a persisté. Elle a terminé avec 5,5/20 et une attestation d’échec. Difficile pour elle et difficile pour moi…
Différents facteurs m’ont interpelée à propos de cet échec : le nombre d’élèves dans la classe, la démotivation d’une grande partie du groupe, les absences de Lola, son étude par cœur de la théorie (sans doute pour se rassurer, persuadée que c’était la seule manière de faire pour avoir des points), son manque d’entrainement (persuadée de ne pas pouvoir faire les exercices)… Elle se retranchait constamment derrière la même phrase : « Les maths, ça n’a jamais été… et ça n’ira jamais… »
Toute l’année, j’ai tenté en vain de l’encourager et de la rassurer. J’essayais de démonter l’idée qu’elle avait des mathématiques, en travaillant sur le fait que les mathématiques ont de multiples facettes, que les maths de cinquième n’ont rien à voir avec celles d’avant
Lola : Lors de ma seconde cinquième, les profs ont changé le dispositif de cours : on a commencé à travailler par groupes. Par trois, nous avions des échanges sur les documents de cours. La prof passait répondre à nos questions, donnait les solutionnaires et corrigeait nos feuilles si besoin. Dans mon premier groupe, on ne travaillait pas. J’ai changé de trio et me suis retrouvée avec David, doublant lui aussi, mais très fort en maths. Il m’aidait à comprendre et à avancer dans la matière. C’est grâce à lui que j’ai repris confiance et m’en suis sortie.
Chantal (prof de deuxième cinquième) : Quand je pense à Lola l’année passée, je me rappelle d’une élève qui ne comprenait pas tout ce que je lui expliquais. Quand elle venait au rattrapage avec l’occasion de me questionner, elle disait : « oui, oui, j’ai compris », mais je voyais bien que ce n’était pas vrai. Ensuite, elle a rejoint le groupe où se trouvait David, et il y a eu de moins en moins de questions, car ses explications aidaient Lola. Elle a recommencé à sourire !
Le hasard a bien fait les choses, il a fait se rencontrer David et Lola. Grâce au dispositif mis en place, Lola a pu avoir les réponses à ses questions au moment où elle en avait besoin. Elle pouvait avancer dans la matière sans laisser de questions en suspens. Elle a retrouvé confiance en elle, avec l’effet bénéfique que cela peut avoir sur la réussite !
Lola : Cette année, en sixième, ça va super bien, alors que je suis dans un groupe où on n’est aucun doué au départ. Je travaille beaucoup, beaucoup moins qu’avant, je prépare les interros sérieusement, et les points suivent…
Anne-Marie : Je retrouve Lola en sixième après deux ans. En classe, son trio fonctionne : ils discutent sereinement du cours, n’ont pas peur de tâtonner, créent entre eux leurs codes et leurs techniques. Ils ne sont pas effrayés devant une difficulté ; et quand ils se plantent (souvent à cause d’éléments de matière antérieurs), ils prennent le temps de remettre le travail sur le métier. Ils avancent à leur rythme, c’est-à-dire plus lentement que le reste de la classe. Du coup, ils n’ont pas toujours le temps de terminer la matière en classe, alors ils se donnent des devoirs à faire chez eux qu’ils corrigent ensemble au cours suivant. Ces trois-là font des maths, parlent des maths et n’ont pas peur. C’est tout gagné !

Dans la classe, il n’y a pas que le prof qui sait !

L’analyse des témoignages des élèves indique que plus ils éprouvent des difficultés en mathématiques depuis longtemps, moins ils envisagent de solliciter leur professeur (et de « retarder » la classe) pour mieux comprendre certains cours ou exercices.
Nous voulons bien faire des maths citoyennes en classe, rendre les applications de nos cours les plus concrètes possible, mais ce sera inutile tant que l’élève sera bloqué devant l’idée de se mettre à parler maths. Sans apprendre et s’approprier le langage des maths, elles resteront hermétiques. Le bon sens, le raisonnement habituel doit être intégré aux maths, et pas écrasé par elles…
C’est pour cela que nous continuons à faire évoluer notre cours, pas tant au niveau du contenu que du chemin d’accès à la matière : en faisant travailler nos élèves par groupes, sur des documents visant l’autonomie (tant au niveau de la construction du cours que de l’autoévaluation), sans recette, ni mode d’emploi ni solution type. Ce changement de posture imposé à nos élèves va de pair avec un basculement de notre posture de prof, de savant en référent.
Nous sommes bien souvent démunies devant des situations où les élèves ne veulent pas entrer en contact avec nous sur le terrain mathématique. Or, c’est en classe, et pas ailleurs, que tout se joue. L’expérience de Lola est éclairante sur ce point. Notre dispositif de travail par groupes, au sein d’une école traditionnelle, permet au moins ça : que nous ne soyons plus un obstacle supplémentaire entre les maths et les élèves…

notes:

[1L. Lafortune et B. Massé Chères mathématiques, susciter l’expression des émotions en mathématiques, Presse de l’Université du Québec, 2002. Sur base du constat de la violence et des clichés des dessins d’élèves, ce livre propose des activités pédagogiques qui permettent d’amorcer une démarche d’analyse des émotions vis-à-vis des mathématiques. Ces activités sont classées par a priori.

[2J.-L. Dorier, G. Gueuet, M.-L. Peltier, A. Robert, E. Roditi, Enseigner les mathématiques, didactique et enjeux de l’apprentissage, Belin, 2018