Durant environ quatre années (de la moyenne section de maternelle au cours élémentaire) les élèves doivent construire des connaissances déterminantes pour la réussite de leur scolarité. Or certaines appartiennent à deux disciplines différentes, le français et les mathématiques dont le cursus n’a pas été élaboré en synergie. Jamais mises en relation, prises en charge par trois ou quatre enseignants différents, ces connaissances ne pourront être institutionnalisées.
S’en suivent des conflits inévitables lors de la construction de plusieurs de ces connaissances. Ces conflits viennent du fait que la linéarisation de la langue orale et de la langue écrite en français s’oppose à la linéarisation de l’écriture mathématique. Trois types d’obstacles se présentent aux élèves.
La faute au français
Le premier type d’obstacles vient de la langue qu’est le français. Soit le nombre 242. Quand on l’oralise on prononce quatre mots, deux fois le mot deux, une fois le mot cent, une fois le mot quarante. Mais il ne faut que deux chiffres pour l’écrire. Et pris de manière isolée quarante s’écrit 40 et cent s’écrit 100. Pourquoi dès lors 242 ne s’écrirait-il pas 200 402 ? Cette écriture est d’ailleurs souvent proposée par les élèves et ceci encore au cours élémentaire. L’élève doit donc comprendre que la manière dont s’énoncent certains nombres ne correspond pas toujours à la manière dont ils s’écrivent mathématiquement et que le français est parfois un obstacle pour comprendre le fonctionnement de l’écriture mathématique
La faute à la lecture
et à l’écriture mathématique
Un deuxième type d’obstacles est constitué par l’apprentissage de la lecture lors de l’apprentissage de l’écriture mathématique.
Lors de l’apprentissage de la lecture en français, les élèves apprennent progressivement à donner leur valeur à chaque lettre rencontrée en parcourant de gauche à droite la ligne le long de laquelle sont disposées ces lettres, et ceci à chaque saut de ligne. Et de la même manière, ils apprennent à tracer ces lettres sur une ligne en la parcourant toujours de gauche à droite. Les valeurs qui sont attribuées aux lettres le sont donc toujours de gauche à droite.
Mais quand l’élève est confronté à des nombres écrits, si en les lisant il parcourt toujours de gauche à droite la succession des chiffres qui ont été utilisés pour les écrire, il ne peut attribuer une valeur à chacun de ces chiffres qu’en partant du chiffre situé le plus à droite et en remontant ensuite la succession des chiffres de droite à gauche. Quand il lit 243, il donne une valeur au chiffre 4 en repérant que celui-ci est immédiatement situé à la gauche du chiffre 3. Pour ce faire il doit apprendre qu’il existe pour l’écriture mathématique un point origine qui sert à noter les unités et qu’à la gauche des unités on trouve les dizaines et à la gauche des dizaines les centaines et ainsi de suite. Il doit donc pour interpréter l’écriture mathématique travailler de droite à gauche alors que la langue lui impose de commencer par dire d’abord les centaines, puis les dizaines et enfin les unités, en les lisant de gauche à droite.
La faute à l’écriture des nombres
Le troisième type d’obstacles réside dans le traitement écrit des nombres. Alors même qu’un nombre écrit a toujours un point origine situé à sa droite, l’élève doit écrire un nombre de gauche à droite : dans 243 l’unité ne s’écrit pas en premier, mais en dernier. Une nouvelle difficulté apparait dans le traitement des opérations posées comme :
243
+ 25
Alors qu’il a commencé à poser son addition en écrivant d’abord le chiffre 2, puis le chiffre 4 et enfin le chiffre 3, il doit apprendre à ne pas écrire le 2 de 25 sous le 2 de 243 comme l’y inciteraient les habitudes acquises en écrivant des mots en colonne les uns sous les autres. Il doit aligner l’écriture des deux nombres à partir de la droite et non pas de la gauche. Et il doit apprendre à traiter les colonnes de chiffres en partant de la colonne de droite, celle des unités, pour passer à la colonne située à la gauche de celle des unités, la colonne des dizaines, même s’il a écrit le chiffre des dizaines avant celui des unités. D’une manière générale en dehors de l’écriture mathématique, il traite toujours les colonnes de gauche à droite.
L’élève est donc confronté lors de l’apprentissage de la lecture et de l’apprentissage de l’écriture mathématique à des linéarisations présentant des ordres contradictoires.
Pas d’aide pour passer les obstacles
Chacune des connaissances qui viennent d’être décrites sont abordées par les élèves indépendamment les unes des autres. Elles ne peuvent jamais être mises en relation et jamais être comparées les unes aux autres, puisque l’institution n’a préparé les enseignants à le faire ni durant leur formation ni en élaborant des cursus qui le feraient, alors que l’écriture linguistique et l’écriture mathématique devraient être construites l’une par rapport à l’autre.
Ceci ne peut qu’interdire tout processus d’institutionnalisation de ces connaissances puisque celles-ci ne peuvent être identifiées par les enseignants.
Aux élèves de se débrouiller avec ce qu’ils ne peuvent que sentir contradictoire !
