Après avoir été enseignants durant une quinzaine d’années, nous sommes actuellement tous deux inspecteurs de l’enseignement fondamental. Rencontrant de nombreux enfants et enseignants, nous avons pu nous rendre compte que le concept « fraction » est peu appréhendé de 2 ans ½ à 8 ans.
Dans leur quotidien, les enfants font souvent référence aux fractions comme parties d’un tout. Ils s’expriment tout naturellement : « Je mange une demi-pomme » ; « C’est dans trois quarts d’heure », « On a demi-tarif pour le train », « Le Standard a bien joué pendant la seconde mi-temps », « On va préparer un quatre-quarts », …
Comment aider les enfants à passer de cette « culture commune » à l’abstraction ?
Loin de nous l’idée d’apporter une réponse « clé sur porte »… plutôt l’envie de partager une expérience vécue dans une école où plusieurs enseignants se sont concertés pour tenter de répondre concrètement à cette préoccupation.
Même si les activités proposées peuvent sembler communes, elles ont, selon nous, le mérite d’exister et d’envisager, loin du formalisme et à partir d’un matériel simple, une construction progressive du concept.
Voici quelques activités pour découvrir, manipuler, chercher… et apprendre en continuité, de 2 ½ ans à 8 ans !
Dans le cycle 2,5-4ans…
C’est dans le cadre d’activités fonctionnelles et de jeux que les enfants ont d’abord été amenés à comparer des grandeurs variées (longueurs, aires, capacités, masses…) et à utiliser des étalons familiers…
Ces situations de vie ne manquent pas : réalisation d’une recette culinaire ; partage lors d’un gouter d’anniversaire… De nombreuses traces sont visibles dans la classe (photos, dessins d’enfants…), utilisées en tant que référents.
Dans la même classe, à partir d’un matériel de jeu bien pensé, l’enseignante a pu mettre en place des moments de manipulation autour de « remplir les boites » en utilisant les morceaux mis à la disposition.
Matériel :
– Couvercles de différentes boites rondes, carrées ou rectangulaires
– Surfaces en papier : aires identiques à celles des couvercles des boites
– Surfaces partagées en plusieurs morceaux : 2, 4, 6 et 8
Les plus jeunes agissent par essais et erreurs afin de compléter la surface disponible. Beaucoup de manipulations ont été nécessaires pour permettre aux enfants de mettre des mots sur leurs observations : « Moi, j’en mets deux » ; « Moi, y’en a quatre dans ma boite mais ils sont plus petits »
Le même matériel a été utilisé par les collègues du cycle 5/8 ans en vue de mettre en exergue certaines régularités.
Le matériel a été pensé afin de permettre aux enfants 
de découvrir le fractionnement… Une seule consigne est donnée : « Tu choisis un couvercle et tu essaies de remplir la surface à l’aide des formes ».
Toutes les décompositions possibles correspondant à la boite sont distribuées aux enfants.
En observant les enfants manipuler, les enseignantes et nous-mêmes avons notamment pu remarquer que :
– certains enfants associent en fonction de la couleur : ils découvrent ainsi un fractionnement en parts égales.
– d’autres découvrent spontanément des fractions égales : 1/2 = 2/4 ; ils peuvent aussi utiliser la surface mobile correspondante…
Les enseignantes se sont appuyées sur ces observations pour amener les élèves à expliciter leurs démarches, en mettant des « mots sur les actions ».
Ainsi, par le biais de questions, elles ont pu être les médiatrices entre les enfants et le savoir : « De combien de manières différentes peut-on prendre la moitié de la boite ? » ; « Est-il possible d’obtenir la moitié de la boite avec 2, 3 ou 4 portions ? Lesquelles ? »…
Le même type de matériel a été ensuite utilisé dans le cadre d’une résolution de problèmes :
– Une boite ronde par groupe (type « boite à fromage ») ;
– Disques en carton de la même surface que les boites ;
– « Portions » (surfaces fractionnées en 6 ou 8 morceaux) ;
– Feuilles blanches ; crayons ; ciseaux
Les enfants ont été répartis en groupe. Sur chaque table, se trouvaient : une boite de fromage ; un disque de la même surface que la boite ; des feuilles blanches ; des crayons.
Chaque groupe a reçu un certain nombre de « portions »
→ On peut, par exemple, prévoir la répartition suivante :
groupe 1 : 4 portions (4/6) groupe 2 : 2 portions (2/6)
groupe 3 : 3 portions (3/6) groupe 4 : 5 portions (5/8)
groupe 5 : 2 portions (2/8) groupe 6 : 4 portions (4/8)
Le problème suivant a été posé : « Combien de portions faudrait-il pour compléter toute la boite ? »
Les enfants se sont rapidement mis en recherche… Ils ont pu manipuler, dessiner, contourner, découper… pour trouver la solution.
Différentes stratégies ont été observées :
– certains enfants ont ainsi pensé contourner une portion reçue afin de compléter la surface disponible
– d’autres ont de suite remarqué qu’ils possédaient la moitié des portions nécessaires pour compléter la boite : « On en a 3, c’est la moitié qui manque ! » (6/6)
– d’autres énoncent une réponse intuitivement ou reportent globalement les portions disponibles…
La mise en commun fut ici indispensable pour plusieurs raisons :
– Le nombre de portions par groupe était différent : 6 ou 8 ! Pourtant les boites sont identiques ! Cela a interpellé les enfants et certains ont réagi : « C’est normal ! Il y en a plus car les morceaux sont plus petits ! ».
– Les échanges ont permis de faire découvrir différentes fractions (1 = 6/6 = 8/8 ; 3/6 = 4/8 = 1/2… ) à partir de la manipulation. Mais il ne s’agissait absolument pas de formaliser ce contenu ! Ce sont les découvertes spontanées des enfants qui ont été relevées…
Ces enseignantes ont d’ores et déjà pensé à d’autres défis :
– « Comment faire pour n’avoir que 4 portions dans la boite ? » → regrouper les 8 portions par 2 (4/4 = 8/8 = 1) ;
– « Comment faire pour n’avoir que 3 portions dans la boite ? »…
Les fractions seront encore abordées dans des situations de vie telles que la réalisation d’un livret en partageant une feuille A4 en 4 ou 6 parties égales…
À travers cette narration d’activités, nous avons voulu montrer qu’au départ d’une réflexion en équipe, il est tout à fait possible de proposer des situations d’apprentissage permettant à chacun de développer ses représentations des fractions. Ancrées dans le cycle 2 ½ ans – 8 ans, ces activités nous semblent être de nature à favoriser chez chaque apprenant l’accession au concept.
