Formatrice de futurs enseignants du primaire, je me suis vue confier 6 heures d’« ateliers de formation pratique » (AFP). Public : deux groupes de vingt étudiants de 2e année. Mission : carte blanche pour les préparer à leur stage en cinquième primaire pour les mathématiques. Mon grain de sel : attentive à la problématique des malentendus sociocognitifs, je veux profiter de l’occasion pour les éveiller à la question de la structuration.
Puisque c’est l’un des parents pauvres des maths à l’école primaire, je décide de proposer des activités de géométrie différentes de ce qu’on peut observer en général dans les classes : de grands tracés sur affiche, en mode socioconstructiviste qui obligent à utiliser les connaissances géométriques pour argumenter.
Mais ce n’est pas tout. En formation initiale d’enseignant, je vise en permanence deux types d’objectifs : les apprentissages mathématiques d’une part, et ceux pour le métier d’enseignant d’autre part. Pour cette séance d’AFP, je leur communique les objectifs suivants : « Se former au métier d’instituteur via
- des activités de géométrie dynamique transférable aux élèves de fin de primaire et la prise de recul sur leur contenu mathématique.
- des scénarios socioconstructivistes qui tentent d’éviter les malentendus et la prise de recul sur ce qu’on peut y apprendre pour le métier d’enseignant. »
D’emblée, l’exercice de structuration et de synthèse des doubles apports de ces séances s’avère périlleux.
On démarre
Les étudiants, répartis en groupes de trois, reçoivent une affiche sur laquelle sont déjà tracés un segment [AB] et une droite d perpendiculaire à ce segment. Je leur projette cette première consigne : « Au crayon ordinaire et à la latte, tracez une dizaine de triangles variés en faisant en sorte que leur troisième sommet C se trouve toujours sur la droite perpendiculaire au segment. Vous devez obtenir un maximum de types de triangles différents. »
Quand c’est fait, ils doivent observer les propriétés géométriques communes aux différents triangles, celles qui changent, repérer les triangles particuliers, puis faire ressortir les différents types de triangles rencontrés grâce à un code couleur imposé.
« Dans le feu de l’action, je me surprends à me poser une foule de questions. »
Je me sens confiante par rapport au dispositif. Mes intentions d’apprentissage pour la tâche mathématique sont explicites : « Revisiter ce que vous connaissez déjà sur les différents types de triangles et utiliser vos connaissances pour argumenter. » Les sous-groupes sont de taille idéale. Les affiches sur lesquelles ils travaillent vont servir de support aux échanges oraux lors de la mise en commun. J’ai aussi prévu un réinvestissement individuel ultérieur, pour m’assurer de l’engagement et de la compréhension de chacun. À priori, tout semble au top. Et voilà que, dans le feu de l’action, je me surprends à me poser une foule de questions.
Étayage
Pour les étudiants, les contenus mathématiques autour des triangles revus l’année précédente ne devraient plus poser de problème. Pourtant, si certains s’engagent avec enthousiasme dans les constructions, d’autres peinent à se lancer… Que faire ? Circuler ou ne pas circuler ? Interagir ou pas ? Certains étudiants sont distraits ou paralysés par ma présence ; dans ce cas, mieux vaut rester à distance. Mais alors, je prends le risque que rien ne se passe dans les groupes en difficulté, que les productions s’enlisent, que je ne m’en aperçoive pas… Et que je me se retrouve sans contenu à synthétiser lors de la mise en commun. Pour éviter cet écueil, j’ai, par la suite, réagencé les consignes de façon à ce que la mise en commun arrive plus tôt, pour donner à tous les sous-groupes une seconde chance d’être efficaces dans leurs constructions et argumentations finales. Note pour moi-même : toujours prévoir une seconde chance.
Laisser dire ?
Vient le temps de confronter les productions des sous-groupes et de voir ce qu’il y a à en apprendre. Pour faire parler ces affiches, regroupées en fonction d’un critère qui a été débattu puis explicité, il faut faire parler ceux qui les ont produites. Par qui commencer ? Avec une classe, je fonctionne sur une base volontaire, pour déglacer le groupe avec qui je n’ai pas l’habitude de travailler… Bof, peut mieux faire. Avec l’autre, j’invite d’abord le groupe dont le poster est moins étoffé, pour y valoriser ce qui s’y trouve déjà. Mentalement, j’ai établi un ordre de présentation qui va permettre de cumuler progressivement de nouveaux apports. Et chaque groupe a pour consigne de présenter ce qu’il a à dire en plus, ce qui dure moins longtemps. Note pour moi-même : stratégie gagnante, à refaire !
Lorsque les étudiants commencent à s’exprimer, une nouvelle difficulté surgit : c’est l’accueil des résultats. Parmi les paroles qui sont dites, il y a un vrai tri à faire. Tant qu’un étudiant parle, tous ses propos sont potentiellement perçus sur un même niveau de valeur de vérité. Or, j’entends à la fois des choses correctes mathématiquement (« en A, on a toujours un angle aigu »), des mots mal utilisés qui cachent de bonnes idées (« la symétrie n’est pas au milieu », « des triangles obtus »), des idées fausses (« le segment [AB] est toujours l’hypoténuse du triangle »)… Aïe. Si je départage à chaque instant l’acceptable de l’incorrect, quelle motivation pourra-t-il y avoir, à la longue, à s’engager au préalable dans la recherche ? Et qui osera parler, au risque d’être repris ? Pourtant, pour arriver à une synthèse de ce qu’il convient de retenir, un enseignant se doit d’accompagner le groupe. Note pour moi-même : consigner par écrit les éléments inattendus qui s’invitent dans les propos des étudiants pour accorder la priorité à ceux à traiter dans l’immédiat et ne pas perdre ceux à reprendre ultérieurement.
Dessin versus argumentation
En écoutant les sous-groupes présenter leur production, je prends conscience d’un manque dans les consignes : il n’y a pas de demande explicite d’argumenter. Pour moi, c’est naturel : pour exécuter avec succès les tâches du jour, on est obligé de s’appuyer sur des arguments convaincants. Pour les étudiants, cela semble rester dans le domaine de l’intuition, importante en maths pour démarrer, et de l’à-peu-près, insuffisant pour conclure solidement. Dessiner, ce n’est pas argumenter. Un morceau du chemin n’a pas été parcouru par les trios que j’ai laissés travailler sans étayage, mais la durée très limitée de cet AFP ne me permet pas de les renvoyer au travail d’argumentation en petits groupes. Note pour moi-même : développer l’écrit argumentatif dans les temps de recherche, comme levier à la structuration des cheminements.
Y replonger en solo
Le garde-fou prévu dans ce dispositif, la carotte pour encourager l’engagement individuel durant la mise en commun, c’est qu’ensuite, chaque étudiant va devoir produire seul une construction qui reprend l’ensemble des éléments abordés. Celle-ci constitue la synthèse individuelle, trace à postériori des réflexions orales collectives qui concernent les tracés. L’aperçu que j’en ai ce jour-là pendant sa réalisation me rassure sur la compréhension de la plupart des étudiants des types de triangles rencontrés et des cas particuliers propres à chaque construction. Note pour moi-même : stratégie porteuse, à amplifier.
Deuxième épaisseur
Au terme de l’activité mathématique en elle-même, le travail de formation d’enseignants doit se poursuivre. À mes yeux, il est essentiel de prendre de la hauteur sur ce qui s’est passé au cours de la séance et d’en dégager des informations utiles au métier. Les étudiants s’expriment d’abord sur les difficultés qu’ils ont rencontrées : penser hors cadre, voir clair dans la pluralité des tracés, verbaliser pour expliquer à autrui… C’est l’occasion d’anticiper les difficultés des élèves confrontés à une tâche similaire, de souligner l’importance de ce travail d’anticipation ainsi que de la qualité de la verbalisation de l’enseignant, en soutien à celle de ses élèves. On reprend les éléments du dispositif qui ont permis la mise en recherche de tous, les modalités de travail particulières sur affiches, la structuration collective à partir des productions, la place que j’y ai prise, l’importance du réinvestissement. On repart de leur représentation initiale de « scénario socioconstructiviste », récoltée avant l’activité, on l’ajuste en fonction de ce qui vient d’être vécu : à présent, chaque étape « théorique » évoque potentiellement un vécu. Au cours de cette phase essentiellement orale et collective, j’observe que la plupart des étudiants ne prennent note que si je note moi-même des éléments au tableau. Extraire des points d’intérêt d’un discours oral semble rester difficile pour eux, même dans l’enseignement supérieur. Ils ont reçu un dossier qui leur permettra de retrouver en temps utiles une majorité d’éléments que j’avais anticipés, mais rien ne vaut une prise de note personnelle… Note pour moi-même : repenser cette question de la réflexion individuelle sur les synthèses du « deuxième niveau ».
Des difficultés majeures
pour les enseignants
Dans des démarches de type socioconstructivistes, l’enseignant tient compte des productions et des cheminements des élèves pour dégager un savoir. Ce faisant, il doit gérer des temps de structuration dont la réussite est conditionnée par la cohérence globale de l’activité et qui sont truffés d’un grand nombre d’ajustements à décider à la seconde. La gestion conjointe des processus de dévolution (l’élève devient responsable de son propre apprentissage) et d’institutionnalisation (validation des savoirs par l’enseignant) est une question majeure de la profession d’enseignant en mathématiques. « La dévolution des situations nécessite en effet une mise en retrait (au moins apparente) du professeur, alors que l’institutionnalisation implique que celui-ci reprenne la main en effectuant des choix en fonction de ce qu’il avait prévu et en prenant en compte ce que les élèves ont effectivement produit. » Un problème à prendre à bras le corps, dans ses aspects concrets, pour que dès leurs premiers pas dans le métier, les futurs enseignants vivent en conscience les défis de la structuration.
