Thérèse Gilbert, Thimothée Marquis et collaborateurs, Invitation au débat mathématique et à sa pratique dans les classes du primaire, secondaire et supérieur, Presses universitaires de Louvain, 2025.
Non, l’essence des mathématiques n’est pas dans des listes de formules, des règles et des interdits à apprendre et à appliquer. Non, il n’y a pas le juste et le vrai d’un côté, et tout le fallacieux de l’autre. Non, les mathématiques ne sont ni des théories absconses dénuées de bases intuitives et destinées aux esprits abstraits ni des sciences mortes pour les professionnels et pour les élèves. C’est ce que montre ce livre du Groupe d’enseignement mathématique, Invitation au débat mathématique . Le cours de mathématiques est un lieu de débat, où l’agitation des esprits prévaut, où arguments et contrarguments rythment le temps et le savoir en construction. Les auteurs le précisent, le but ultime de ces processus, c’est le développement d’une pensée autonome, critique, rigoureuse et citoyenne. Quel programme ! Quelle ambition ! Quels défis !
Cinquante situations de débats qui vont du primaire au supérieur, qui relèvent de domaines comme la géométrie, les nombres, le traitement de données, la logique… Vingt-cinq d’entre elles sont détaillées : domaine mathématique, classes et âges visés ; énoncé de la situation ; solutions et analyse ; échos des classes ; institutionnalisation, contenus et réinvestissement ; le sel du problème.
« Lequel des deux nombres est le plus grand ? a) 99 ou 111 ? b) 2/3 ou 6/9 ? c) 5,4 ou 5,333 ? » (P2 à P6, 7-12 ans)
« Que vaut 8 divisé par 0 ? » (P5 et plus, à partir de 10 ans)
« On part d’un quadrilatère découpé dans du papier. On le plie en deux parts égales. Puis, on le déplie et on le replie autrement, à nouveau en deux parts égales. Finalement, on obtient quatre parts. Ces quatre parts ont-elles la même aire ? » (P6, 11 ans puis dans les années ultérieures en remplaçant quadrilatère par forme quelconque)
Le recueil d’énoncés, c’est la quatrième et dernière partie du livre. C’est de loin, la plus longue. Mais, il ne suffit pas de rédiger un bon énoncé de débat, de le livrer à ses élèves puis de les laisser se dépatouiller seuls et d’aller boire un café à la salle des profs. C’est la raison d’exister des trois parties précédentes qui théorisent l’organisation des débats et les objectifs poursuivis. Ces trois parties sont agrémentées d’encadrés bleus qui sont des témoignages d’acteurs (élèves et enseignants) et d’encadrés orange qui sont des exemples illustrant le propos.
Il y a tout d’abord un guide pratique sur les bases du débat mathématique : qu’est un débat et ce qui ne l’est pas, comment le préparer, le gérer, le rythmer, le clôturer, donner la solution ou pas, prendre du recul et identifier les acquis. En situation de débat, l’enseignant délègue à ses élèves la responsabilité de la validation des énoncés. Une responsabilité qui est double : « celle de se mettre d’accord sur la vérité ou la fausseté d’énoncés mathématiques, mais aussi, et c’est là l’essentiel, celle de le faire de manière argumentée. » Et les arguments d’autorité sont bannis…
En deuxième partie viennent les motivations avec les effets bénéfiques de la pratique du débat, les freins et obstacles, les particularités du débat en primaire. « Les élèves de primaire que nous avons observés semblaient plus enclins à juxtaposer les arguments plutôt qu’à les mobiliser pour tenter de convaincre les autres. Il est vrai que les compétences discursives comme l’argumentation en sont à cet âge au début de leur construction. À ce niveau, la qualité d’animation du débat par l’enseignant est déterminante. »
La troisième partie est consacrée à l’analyse des différents types de débats et des différents types d’arguments. « C’est un fait, les raisonnements incorrects sont parfois bien attrayants et les raisonnements corrects ne font pas toujours mouche ! La force de conviction d’un argument ne réside pas seulement dans sa validité logique, elle se joue aussi dans le feu des échanges, à travers la qualité de la communication entre les débattants et la maturité de leur compréhension du sujet. Parfois, des choses moins nobles viennent également interférer… » Les auteurs se penchent sur les arguments d’autorité dans différentes variantes, sur les arguments creux…
Voilà donc un livre riche de 340 pages à ne pas lire comme un curé qui récite son bréviaire, mais à piocher en tous sens en passant allègrement de situations de débat à des questions plus théoriques relatives à la nature des débats et à leur gestion en classe.
